Орбиты искусственных спутников Земли

В частном случае орбита ИСЗ может быть круговой. Скорость движения спутника по такой орбите (первая космическая скорость), как вы знаете из курса физики, равна где у— гравитационная постоянная, М3 — масса Земли, г — расстояние ИСЗ от центра Земли. На определенном расстоянии от поверхности Земли (35 800 км) период обращения спутника на круговой орбите совпадает с периодом вращения Земли относительно звезд, т. е. со звездными сутками. Если плоскость орбиты такого ИСЗ совпадает с плоскостью экватора Земли (i=0), то спутник будет неподвижен в системе отсчета, связанной с вращающейся Землей. Такой спутник называется стационарным, он как бы неподвижно «висит» над определенной точкой земной поверхности. Таков, например, советский ИСЗ «Экран», позволяющий передавать цветные и черно-белые программы Центрального телевидения в населенные пункты Сибири и Крайнего Севера. 5. 2. ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТОВ К ЛУНЕ И ПЛАНЕТАМ. Для таких полетов космическому аппарату необходимо сообщить скорость, не меньшук), чем вторая космическая:

 

Великому русскому ученому К. Э. Циолковскому (1857 — 1935) принадлежит идея о том, что межпланетные перелеты лучше всего осуществлять не с земных космодромов, а, например, с борта тяжелого ИСЗ. Большинство космических кораблей стартует к Луне или планетам с промежуточной орбиты. По команде с Земли автоматическая станция покидает промежуточную орбиту и переходит на траекторию межпланетного перелета. После этого ракетные двигатели выключаются и движение АМС происходит по законам небесной механики. Из множества возможных траекторий стремятся выбрать такие, полет по которым требует наименьшей затраты ракетного топлива. Если тяжелый Спутник двигался вокруг Земли по круговой орбите, плоскость которой совпадала с плоскостью лунной орбиты (лунную орбиту будем считать круговой), то наиболее выгодной будет эллиптическая межпланетная траектория, касательная* к обеим орбитам («гомановский эллипс»). Изобразите на чертеже гомановские траектории перелета с орбиты искусственного рпутника Земли (h=200 км) на Луну, Венеру и Марс (11,132; VI,134).

Большая полуось гомановской траектории есть

где г, и г2 — радиусы орбит, между которыми осуществляется переход. Время межпланетного перелета равно половине периода обращения искусственного небесного тела по гомановскому эллипсу.

58*. Сколько времени потребуется луннику, стартующему с промежуточной (круговой) орбиты (h=200 км), чтобы достичь апогея гомановской траектории? Орбиту Луны считать круговой (г = 384 ООО км).

59 *. Сколько времени потребуется автоматической межпланетной станции, чтобы по гомановской траектории долететь до Марса? Орбиты Земли и Марса считать круговыми. 60*. Сравните продолжительность полетов следующих автоматических межпланетных станций: «Луна-9» запущена 31 января 1966 г. и совершила мягкую посадку на Луну 3 февраля 1966 г.; «Марс-5» запущен 25 июля 1973 г. и совершил мягкую посадку на Марс 12 марта 1974 г.; «Венера-13» запущена 30 октября 1981 г. и совершила мягкую посадку на Венеру 1 марта 1982 г.; «Пионер-10» запущен 3 марта 1972 года и прошел вблизи Юпитера 4 декабря 1973 г.

Незначительные отклонения в начале межпланетных траекторий приводят к большим ошибкам в конце полета. Отсюда необходимость коррекции траектории; каждый раз очень точно определяют, когда и на какое время нужно включить коррекци-онные ракетные двигатели [10, 12].